Matematika/Tanterv/Számtan, algebra, sorozatok, függvények/Számfogalom - a számfogalom tapasztalati alapjai/A számkör, a számkörbővítés/Számfogalom a 2. osztályban
Az Alsós tanítói portálból
Számok a százas körben
A tankönyvben(1) Számláljunk, mérjünk! cím alatt találjuk meg a témakört. Három-négy hetet szánunk a feldolgozásra. A fejezetben a százas számkör számait a meg- és leszámláláshoz, meg- és kiméréshez kapcsoljuk. (Ha a kisgyerek elé teszünk egy csomó gombostűt, akkor megszámolja. Ha kérjük, hogy egy zacskó babból 60-at adjon oda, akkor leszámolja. Ugyanez a helyzet a meg- és kiméréssel.) Ebben az időszakban az idő, hosszúság, terület, tömeg elsősorban nem a mennyiségfogalmak kimunkálását szolgálja, hanem a számfogalmat. Hangsúlyt kapnak a nem egyesével való számlálások. Köztük elsősorban a tízesével való számlálás, és az egység többszörösével való mérések. Ez a számrendszeres gondolkodást alapozza meg. Csoportosítunk hármasával, négyesével, ötösével, kettesével éppúgy, mint tízesével. Át- és beváltásokat végzünk valóságos és kitalált pénzekkel. A valóságos tevékenységek után elvontabban is megközelítjük a számokat: keressük helyüket számegyeneseken, számtáblázatokon, keressük tízes és egyes szomszédaikat, figyeljük a tízzel kisebb, tízzel nagyobb számokat. Számtulajdonságokat vizsgálunk meg, és elvont számsorozatokat is képezünk.
Számlálások valahányasával, számok jele
A harmincnál nagyobb, száznál nem nagyobb számokról gyűjtsünk konkrét tapasztalatokat sokféle érzékeléssel. Számlálják meg lépéseiket, dobbantsanak, tapsoljanak, számláljanak hangokat, szótagokat, útközben járműveket, embereket, fákat, villanyoszlopokat. Cseppentsenek száz csepp vizet egy pohárba, számláljanak meg egy marék lencsét, egy doboz gyufaszálat. Nézzék meg, hogy valóban száz papír zsebkendő van-e egy csomagban.
Az időmérést is bevonhatjuk. Amikor úgy érzik, hogy eltelt egy perc, álljanak fel. Összevetjük az eredményt a valóságban eltelt idővel. Azután egy percig le-föl guggoljanak, álljanak, hagyják abba egy perc után. Ezután órán megfigyeljük a másodpercmutató mozgását. Hangosan számolunk a másodpercmutató mozgását követve. Megállapítjuk, hogy egy perc alatt 60 másodperc telik el. Az óra egy percének figyeléséhez kapcsolhatjuk különféle dolgok megszámlálását is. Osszuk meg a gyerekek között, ki mit végez el.
Jól motiválja a gyerekeket, ha szorgalmi feladatul gyűjtő munkát hirdetünk a 100-ról. Kérjünk tőlük változatos gyűjtőmunkát, ami nem korlátozódik egy matekórához, hanem folyamatos munka lehet. Állítsuk ki munkáikat, hogy megnézhessék egymásét is.
A gyerekek gyűjtései:
spárgára 100 csomót kötött,
olyan hosszú fonalat, ami 100-szor érte körül a csuklóját,
100 gemkapcsot összefűzve,
100 kanál vizet,
100 mintát kereteztek be csomagolópapíron,
gyűjtöttek 100 betűt az olvasókönyvből,
kimérték a 100 lépésnyi távolságot tyúklépéssel, óriáslépéssel a folyosón. Az udvaron mindenki másképp lépi le a százat. Utána megfigyeljük, ki hova jutott, és miért.
A teremben utakat építettünk színesrudakból, 100 rózsaszín rövidebb volt, mint a 100 citromsárga.
A legérdekesebb gyűjtés az volt, amikor egy kislány egy fényképet hozott be. A fényképen ő és a dédnagymamája volt. Köztük éppen 100 esztendőnyi volt a
Tízesével elrendezett képalakítás a 100-ról
Az égig érő paszuly (tízesével)
Ötösével elrendezett forintosok
Élvezetes játék a gyerekekkel, ha 5-6 tanuló bevonásával versenyt szervezünk. A feladat kiszórt gyufa felszedegetése a földről, és asztalra tevése úgy, hogy egyszerre csak egy szálat vehet egy kezébe a kisgyerek. Ha felrakta az asztalra, akkor hajolhat le az újabbért. Jobb és bal kezébe egyszerre is vehet egy-egy gyufaszálat. Stopperórával mérjük a játékidőt. Arra vagyunk kíváncsiak, hány szálat tud feltenni egy perc alatt az asztalra. Az a legügyesebb, aki a legtöbbet gyűjti. A játékidő letelte után megszámlálják a gyufákat. Ábrázoljuk az így nyert adatokat táblán és füzetben is. Megegyezünk, hogy a négyzet aljára, közepére és tetejére fektetünk egy-egy gyufaszálat jelképező egyenest. A grafikonról összefüggéseket olvasunk le, összehasonlításokat teszünk.
Számlálások valahányasával
Már a gyűjtések alatt megjelenik az a természetes igény, hogy a számlálás gyorsabb legyen, megkönnyítsük magunknak valahogy. Rendezett mennyiséget könnyebb leszámlálni. (Tankönyv(2) 73. oldal 8.)
Az utolsó képen tudjuk a leghamarabb összeszámolni a pénzt, mert ott tízes és ötös érmék vannak. Érdemes versenyt szervezni 3 tanuló között, mindegyik másik képet számlál. Aki legelőbb kész, feláll. Miért ő lett kész legelsőnek? Beszéljük meg!
A számológép golyóit többféleképpen megszámlálhatjuk: egyesével, ötösével, tízesével. Csukott szemmel is érdemes számolni. Mi mondjuk meg, hányasával történik a húzás. A gyerekek a csattanásokat hallgatva számolnak valahányasával. Ezzel jól előkészíthetjük a szorzás tanítását is.
A különböző statisztikai feladatok is jól szolgálják e témában a tapasztalatszerzést.
A sorszámok
Hányadik golyóra mutatok a számológépen? Hányadik betű az ábécében? Hányadik lépcső a legutolsó? Ilyen jellegű feladatokkal segítjük a fogalom kiterjesztését a nagyobb számkörre.
Számtáblázatok, társasjáték mezők
Töltsünk ki együtt százas számtáblázatot. Először adjuk meg a kezdőszámot. 10x10-es táblán dolgozzunk. Jó, ha nagy méretű csomagolópapírból készült számtáblázat is van a teremben. Kezdődjék a táblázatunk 1-gyel. Néhány számot írok a táblára, keressék meg minél gyorsabban a helyüket!
32, 65, 99, 5, 89, 100, 2
|
1 |
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
</tr>
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99 |
100 |
Hagyjuk a gyerekeket dolgozni! Lesz olyan kisgyerek, aki sorban halad, majdnem egyesével számol. Lesz, aki már az elején logikusan gondolkodik és keresi a viszonyokat a számok között. Például tízesével számolva megtalálja a százat. Egyet elvéve a 99-et. Ebből egy oszlopot felfelé lépve a 89-et. Bejelöli az 5-öt, alatta tízesével lépkedve a 65-öt, és hasonlóképpen a 2, 32 párt is megtalálja gyorsan. A matekórán adjunk külön feladatot a gyorsan dolgozóknak. Õk több számot kereshetnek. De hagyjuk a lassúakat, hogy végére jussanak a feladatnak! A megbeszélésnél kerüljenek szóba a tájékozódást segítő fogások, de ne követeljük, hogy mindenki így gondolkodjék, mert még nincs számrendszeres tapasztalatuk.
Többféle számtáblázat kerüljön a gyerekek elé. A más-más méretű, más-más számmal kezdődő számtáblázat sokféle összefüggés felfedezésére ad lehetőséget.
Csomagolások valahányasával
Csomagoljanak a gyerekek, valahányasával babszemeket, gemkapcsokat, korongokat, gombokat, stb. Például Kinder-tojás dobozba hármasával csomagoljanak babszemeket, utána számlálják meg a babszemeket úgy, hogy rámutatva egy-egy dobozra kimondják, hol tartanak: 3, 6, 9, 12… Ekkor már a gyerek nem látja a hármat, de tudja, hogy annyi van benne, ahogy nem látjuk az öt forintosban sem az 5 darab egyforintost, de tudjuk, hogy annyit ér. A Kinder-doboz helyett bármilyen kisebb dobozt, borítékot, zacskót használhatunk, lényeg az, hogy eltakarja a benne lévőket. Már ekkor készítünk úgynevezett leltárt.
6 dobozban van 3-3 babszem, és kívül még két szem, ezt így számlálják: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 19, 20. A leltárba ezt jegyzik le:
Második fokozat lesz az a gondolat, hogy a dobozokat szintén hármasával becsomagoljuk, zacskókba tesszük. Ilyenkor a leltárba már nem kerül 3-as szám vagy ennél nagyobb szám, mert ha valamiből 3 van, azt nagyobb csomaggá fogjuk össze. A becsomagolás után könnyebben fogadják el a gyerekek, hogy nem kell azt is a leltárba írni, ami a csomagokon belül van, csak azt, amit maguk előtt látnak, s a csomagok száma kifejezi a benne lévő tárgyak számát. Az előző 6 Kinder-tojás 2 db zacskóba kerül. A leltár most így alakul:
|
zacskó |
doboz |
maradék |
|
2 |
0 |
2 |
Készíthetnek a gyerekek technikaórán három -négyféle méretű borítékot, amibe apróra vágott lapocskákat rendezhetnek valahányasával, majd leltárt írnak róla.
A tárgyak csomagolásait ezután átlátszó zacskókkal folytatjuk. Tic-tac-os doboz, kis nylon, nagy nylonzacskó, szemeteszsák lehet az eszközünk. Most a gyerekek látják a darabszámot is, és a csomagolási szisztémát is. Leltárt is tudnak olvasni. Tudják, hogy csak a végső eredményt kell lejegyezni.
Ez a gyakorlat nagy segítség az absztraktabb rajzos, „bekerítéses” módszer elsajátításához. Könnyebben belátják, hogy egy-egy bekerített részt hova kell „számolni”, s hogy amit már egyszer leltárba vettem, azt már nem számíthatom máshova.
A kettes számrendszerrel külön is érdemes foglalkoznunk. A kettes számrendszer számait az ujjainkkal is megjeleníthetjük. Erről olvashatunk Varga Tamás Játsszunk matematikát! c. könyvének első kötetében (Móra Könyvkiadó Budapest, 1974)
A Neményi-Oravecz tankönyvcsalád 9.számú mellékletében a fitying- és petákkészlet, a kettes és hármas számrendszer pénzei. Ez egy elvontabb eszköz, de még jól átlátható. A váltásokat lépésenként vezéreljük.
Tízesek-egyesek
Legyen természetes csoportosításai lehetőség a tízesével való csoportosítás is. Könnyen rájönnek a gyerekek, hogy ugyanaz történik, amikor tízeket csomagol, mint amikor kettesével vagy hármasával csomagolt. Kis csoportok és kimaradók keletkeznek, nagyobb csoportok állnak elő a kisebbekből és a leltár is ugyanúgy képződik. 100 csillagnál a leltárban 1 darab 10x10-es, 0 darab 10-es és 0 darab egyes van. Nem lehet tízes számrendszert tanítani más számrendszerek ismerete nélkül A számrendszeres gondolkodás alapozása második osztályban csak elkezdődik. Harmadik, negyedik, ötödik osztályban egyre bővül az ezzel kapcsolatos tapasztalat.
Kötegelhetünk gyufaszálakat tízesével. A kötegek a tízeseket, a gyufaszálak az egyeseket képviselik.
Legot is használhatunk. Az elemek lesznek az egyesek, a tornyok a tízesek, amiket 10-10 elemből építünk fel. (A torony és elem kezdőhangjai ugyanazok, mint a tízes és egyes szavaké, ez segíti az absztrakciót.)(Tankönyv 83. oldal)
Pénzek – tíz forintosok és egy forintosok- is használhatók a tízes számrendszer gyakorlásában. Legyen természetes gondolat, hogy öt egyest vagy két tízest kifizethetünk ötforintossal vagy húszforintossal. Számfogalmat erősít a pénzérmékkel végzett gyorsolvasások. (Tankönyv. 84-85. oldal)
A narancssárga és fehér színes rudak használatával is reprezentálható a tízes egyes. Később ezt felhasználjuk a deciméter-centiméter, deciliter-liter mértékegység tanításánál is. Közösen elkészíthetjük a szászcentiméteres mérőszalagunkat, amin az első tíz egység a fehér kocka, a többi tízes egység a narancssárga rúd segítségével készül.
A tömegmértékeket is használjuk, de csak a tízes, egyes egységek leolvasására. Az átváltásokat még nem kezdjük el, mert ahhoz a teljes százas számkörben sokszorozási, osztási tapasztalatokra is szükség van.
Számszomszédok
A számszomszédok tanítását boltos játékokhoz köthetjük.
A nagyobbik tízes szomszédot annyi tízes kézbe vételével jelenítjük meg, amiből meg tud vásárolni a tanuló egy-egy árut a boltban, anélkül, hogy egyesekkel adós maradna. Pl. 63 forintos csokoládét 7 tízesből biztosan ki tud fizetni.
A kisebbik tízes szomszédot is vásárlási helyzethez kötjük: a boltos elengedi az aprópénzt.
A számkörbővítés végén nem a teljesség igényével, de kiterjesztjük az ismert számtulajdonságok vizsgálatát, válogatásokat, hangsúlyozva a tízes-egyes számjegyek fontosságát, a százas számkörre. Térjünk vissza a számtáblázatokhoz, ahol már ismerjük az egyes tízes szomszédokat, a tízesével, egyesével való haladásokat. Igazodjunk el különböző beosztású számegyeneseken.(Tankönyv 94. oldal és Munkafüzet 6-7. melléklet)
C.Neményi-Sz.Oravecz: Matematika tankönyv és munkafüzet 2. osztályosok számára
C.Neményi-Sz.Oravecz:Matenmatika tankönyv 2. osztályosok számára I-II.
A laphoz nem tartoznak aloldalak.
