http://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Sz%C3%A1mtan%2C_algebra%2C_sorozatok%2C_f%C3%BCggv%C3%A9nyek/M%C5%B1veletek/M%C5%B1veletek_%C3%A9rtelmez%C3%A9se&limit=500&action=history&feed=atomMatematika/Tanterv/Számtan, algebra, sorozatok, függvények/Műveletek/Műveletek értelmezése - Laptörténet2024-03-29T08:39:42ZAz oldal laptörténete a Alsós tanítói portálMediaWiki 1.11.0http://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Sz%C3%A1mtan%2C_algebra%2C_sorozatok%2C_f%C3%BCggv%C3%A9nyek/M%C5%B1veletek/M%C5%B1veletek_%C3%A9rtelmez%C3%A9se&diff=90&oldid=prevAdmin: 1 revision(s)2007-12-10T23:37:58Z<p>1 revision(s)</p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">‹Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2007. december 10., 23:37 változat</td>
</tr>
</table>Adminhttp://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Sz%C3%A1mtan%2C_algebra%2C_sorozatok%2C_f%C3%BCggv%C3%A9nyek/M%C5%B1veletek/M%C5%B1veletek_%C3%A9rtelmez%C3%A9se&diff=89&oldid=prevAdmin: Import a forrásból2007-12-09T00:04:24Z<p>Import a forrásból</p>
<p><b>Új lap</b></p><div><h3>Az alsó tagozatban négy alapműveletet értelmezünk, az összeadást, kivonást,<br />
szorzást és az osztást.</h3><br />
<br />
<h2>Összeadás és kivonás</h2><br />
<br />
<p>1. osztályban tanítjuk az összeadást és a kivonást mindig<br />
egymással párhuzamosan, hogy a műveletek közti összefüggésekről minél korábban<br />
tapasztalatokat szerezhessenek a gyerekek. Az összeadást, kivonást meg kell<br />
különböztetnünk az összeg- és különbségalakoktól. A gyerekek gyűjtik a számok<br />
sokféle nevét. Például a hatot 3+3 alakban vagy 10-4 alakban olvassák le. Nem a<br />
történet fontos, ahogy létrejött ez a kép, hanem maga a kép.</p><br />
<br />
<p><span class=dvv>A műveletek értelmezését történetekhez<br />
kapcsoljuk</span>. Eljátszunk, kirakunk, lerajzolunk történeteket, amiket aztán<br />
elmondunk „számtannyelven” is. (4 gyerek állt az asztal előtt. Ági néni<br />
kihívott még 2 kislányt. Hány gyerek van most kint? 4+2=6<br />
<br />
<h3>Az összeadást, kivonást háromféle értelmezésben tanítjuk:</h3><br />
<br />
<p class=lista>Hozzáadás-elvétel</p><br />
<br />
<p class=lista>Halmazok egyesítése, részhalmaz elvétele </p><br />
<br />
<p class=lista>3. Összehasonlításon alapuló műveletértelmezés</p><br />
<br />
<h3>Hozzáadás-elvétel</h3><br />
<br />
<p>Mivel ez a legkönnyebb értelmezés, ezzel kezdjük a témakör<br />
tanítását. Ilyen cselekvések történések jellemezhetik az összeadást:<br />
odatettünk, kinyílott, odarepül, kapott hozzá, tett mellé, felgyújtott még,<br />
rakott a tányérjára, stb. A kivonást az eltörött, elrepült, elveszett, eldőlt,<br />
megevett belőle, stb. szavakkal érzékeltethetjük. A gyerekek el tudnak játszani<br />
olyan történeteket, amiben változást kell megjeleníteni. Ez lehet az a konkrét<br />
tevékenység, ami kiindulópontja az elvontabb, jelekkel kifejezett műveletek megtanításának.<br />
</p><br />
<br />
<p>Az eljátszásokat két képre lerajzolva lehet a<br />
legszemléletesebben megjeleníteni. A képek közé nyilat téve, a változásra<br />
hívjuk fel a figyelmet - kiment, leszállt, elveszett, bejött, felszállt,<br />
megtalált, stb. </p><br />
<br />
<p>Az itt látható gyermekmunkán jól látható, mennyire konkrét a<br />
megfigyelés: négy kisgyerek állt kint, egy kiment a folyosóra, hárman maradtak.<br />
A második képen ráismerhetünk a bentmaradó gyerekekre. </p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image001.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<p>Hívjuk vissza a kisgyereket, akit kiküldtünk, s kérjük meg<br />
tanulóinkat, hogy ezt a történetet is mondják el számtannyelven. Majd jelöljük<br />
ki következő feladatnak azt, hogy e történetet is rajzolják meg két képben.<br />
Rögtön észreveszik, hogy felesleges újra rajzolniuk, mert elég a képeket<br />
megcserélniük!</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image002.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<p>A műveletek megfordításának elvont magyarázata helyett így<br />
válik érthetővé az összeadás és kivonás kapcsolata. A gyerekek azt is javasolni<br />
szokták, hogy a nyilat fordítsuk meg. Visszafelé már nem –, hanem + lesz a nyíl<br />
jelentése.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image003.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<p>Már megrajzolt képekről is olvassanak a gyerekek, s mondják<br />
el a történeteket szavakkal és számtannyelven is.</p><br />
<br />
<p>Az absztrakciós utat a gyerekek visszafelé is járják be,<br />
adjunk olyan feladatokat is, ahol a művelethez kell a történetet rendelni.</p><br />
<br />
<p>Például: 6-2=4 Találj ki történetet a számtáblákról! Rajzold le két képben!</p><br />
<br />
<h3>A korongos játék mint az értelmezéshez kapcsolható legérzékletesebb<br />
tevékenység</h3><br />
<br />
<p>A tankönyv 61.<br />
oldalán található feladat sikeresen használható. Az Útjelző című kézikönyv használati útmutatót is tartalmaz.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image004.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<p>Többször elővehető játék, később szavakkal is lehet rá<br />
utalni, ha az értelmezésre akarunk emlékeztetni. Később pénzzel is eljátsszuk<br />
ezt a tevékenységet, ahol a darabszámot a pénzre írt érték jelenti.</p><br />
<br />
<h3>Mérőszámmal értelmezett tevékenységek</h3><br />
<br />
<p>Eljátszásaink, kirakásaink között forduljanak elő<br />
mennyiségekkel végzett tevékenységek is.</p><br />
<br />
<p class=lista>Édesanya öt pohár vizet öntött a pörkölthöz,<br />
forrás után még hozzáöntött két pohárral. Hány pohár vizet használt a főzéshez?<br />
</p><br />
<br />
<p class=lista>Rakd ki korongokkal! Mondd el számtannyelven!</p><br />
<br />
<p class=lista>Fehérrel mérek. Toldd meg a sárga rudadat egy<br />
rózsaszínnel! Olvass róla számtannyelven! Vedd el a rózsaszínt! Így is olvass<br />
róla!</p><br />
<br />
<p class=lista>Lépj hármat. Lépj még kettőt! Hányat léptél?</p><br />
<br />
<p class=lista>Önts az üvegbe 6 pohár vizet! Meríts ki belőle<br />
4 pohárral! Hány pohár víz maradt az üvegben? Próbáld ki! Mondd el<br />
számtannyelven!</p><br />
<br />
<h3>Halmazok egyesítése, részhalmaz elvétele</h3><br />
<br />
<p>Ebben az értelmezésben is a <span class=dvv>változást<br />
figyeljük meg, de itt a történés egyidőben zajlik</span>. A kezemben 3 ceruzát<br />
és 2 filctollat tartok. Matematikailag az történik, hogy a ceruzák és<br />
filctollak halmazát egyesítjük. Művelettel: 3+2 ugyanannyi, mint 5. Ha az<br />
írószerek halmaz egy részéről akarunk beszélni, például a ceruzákról, azt a<br />
kettőt veszem el, amelyik nem ceruza, ezért fölösleges. 5-2 a ceruzák száma.</p><br />
<br />
<p> <span class=dvv><br />
A lejegyzés összeg- és különbségalakban jelenik meg és a művelet<br />
elvégzése, azt jelenti, hogy az eredményt egy szám alakban is megmondjuk.</span><br />
5-2 ceruzám, azaz 3 ceruzám van.</p><br />
<br />
<p>A gyerekek körében nem használjuk sem a halmaz, részhalmaz,<br />
sem az egyesítés szavakat, mert ezeket az elnevezéseket, nem értenék. <span class=dvv><br />
Mennyi az összes? Mennyi egy része?</span>– mondjuk<br />
helyettük.</p><br />
<br />
<p>Ez az értelmezés is eljátszásokhoz, kirakásokhoz<br />
kapcsolódjon.</p><br />
<br />
<p>Közös eljátszással találkozhatnak először ezzel az<br />
értelmezéssel a gyerekek. </p><br />
<br />
<p class=lista>- Ez a 3 fiú és ez a 2 lány, ha tapsolok,<br />
jöjjön ki!</p><br />
<br />
<p class=lista>- Mi történt? </p><br />
<br />
<p class=lista>- Mondd el a történetet! </p><br />
<br />
<p class=lista>- Mondd el számtannyelven is! /3+2/</p><br />
<br />
<p class=lista>- Azt is mondd el, hány gyerek van itt! /5/</p><br />
<br />
<p>Az egész történetet elmondjuk számtannyelven és lejegyezzük.<br />
/3+2=5/</p><br />
<br />
<p>Ezzel az egyesítést jelenítettük meg.</p><br />
<br />
<p>A részhalmaz kifejezése nehezebb, de jól segítheti a<br />
megértést a letakarás. Hány fiú van itt? /Természetesen rávágják a gyerekek,<br />
hogy 3!/ A két lányt ekkor letakarom egy lepedővel.</p><br />
<br />
<p class=lista>- Az összes gyerekből hányat takartam el?</p><br />
<br />
<p class=lista>- Mondd el számtannyelven! /5-2/</p><br />
<br />
<p class=lista>- Mondd el azt is hány fiú látható! /5-2=3/</p><br />
<br />
<p>A kirakásoknál üres gyufásdobozzal, lappal, ronggyal<br />
takarhatnak a gyerekek. Ha átlátszó anyaggal végzik a takarást, még könnyebb a<br />
leolvasás, mert jól látja a kisgyerek, hogy mennyit kell elvenni az összesből.</p><br />
<br />
<p>Adhatunk a gyerekeknek például 3 kukoricát, 2 babot.<br />
Átlátszó műanyagdobozzal vagy mással letakarjuk. Az írásvetítőn mi is<br />
elvégezzük a kirakást.</p><br />
<br />
<p class=lista>Mennyi az összes? 3+2=5 vagy 2+3=5</p><br />
<br />
<p class=lista>Mennyi a bab? 5-3=2</p><br />
<br />
<p class=lista>Mennyi a kukorica? 5-2=3</p><br />
<br />
<p>Mindig a fölösleges, - amely nem rendelkezik az adott<br />
tulajdonsággal, azaz nem való a halmazba, - kerül letakarásra. Ami kukorica, az<br />
nem bab. A letakarásra, addig van szükség, amíg a kisgyerek el nem sajátítja a<br />
szükséges látásmódot.</p><br />
<br />
<p>Természetesen többféle tárgy, dolog kerülhet egy halmazba<br />
/dobozba, zacskóba, akváriumba, tányérra, stb.!/, nemcsak kétféle. Arra<br />
ügyeljünk, hogy legyen mindig olyan közös tulajdonság, ami összeköti őket.</p><br />
<br />
<h3>A babos játék mint az értelmezéshez kapcsolható legérzékletesebb<br />
tevékenység</h3><br />
<br />
<p>Az összeadás felcserélhetősége /a+b=c; b+a=c/, az összeadás,<br />
kivonás kapcsolata /a+b= c; c-a=b; c-b=a / mozgásos tárgyi tevékenységgel jól<br />
érzékeltethető, ha sokszor alkalmat adunk az eljátszására. </p><br />
<br />
<p>Vegyenek az egyik kezükbe is és a másikba is valamennyi<br />
babszemet. Egymáshoz közelítve a nyitott tenyerükön lévő babszemekről<br />
olvassanak számtannyelven: <b>2+4=6</b> A kislány balról jobbra olvassa le,<br />
amit a tenyerében lát.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image005.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<h3>Cseréljék meg a kezüket, és így is olvassanak a babokról: <b>4+2=6</b></h3><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_29_image006.jpg]]</p><br />
<br />
<h3>Dugják hátra az egyik kezüket, és olvassák le az elvételt. Állapítsák meg<br />
azt is, hány babszem maradt látható: <b>6-2=4</b> </h3><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image007.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<h3>A másik kezükkel is játsszák el az eldugást és végezzék el a leolvasást: <b>6-4=2</b></h3><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image008.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<h3>Ez a tevékenység később segíti a műveletértelmezés felidézését, felújítását<br />
a számfeladatok megoldását, az összes pótlásos feladat megértését nagyobb<br />
számkörben is. </h3><br />
<br />
<p class=dvv>Még a helyi érték mélyebb megértésében is szolgálatunkra lehet: az<br />
egyik kezébe a tízeseket teszi, a másikba az egyeseket.</p><br />
<br />
<h3>Mérőszámmal értelmezett tevékenységek</h3><br />
<br />
<p>Jól szemlélteti az egyesítéseket, részhalmazok elvételét a<br />
kétkarú mérlegen való tömegmérések alkalmi egységekkel. </p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image009.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<p>Színes rudakkal játszhatják a gyerekek: Két rúd együtt<br />
ugyanolyan hosszú, mint a narancssárga. Keressenek ilyen rudakat! Olvassanak<br />
róluk! Párban folytathatják: Az egyik gyerek egy rudat ad a másiknak a maga<br />
párjából. Õ kitalálja, mit tartott meg magának a társa. Például: a rózsaszín<br />
rúd és a bordó rúd együtt ugyanolyan hosszú, mint a narancsszínű. Ha a társnak<br />
megmutatja a rózsaszínű rudat, akkor a másiknál csak is a bordó lehet.</p><br />
<br />
<h3>Összeadás, kivonás összehasonlítás alapján</h3><br />
<br />
<p>Az összeadás, kivonás összehasonlítás alapján<br />
műveletértelmezés a gyermek számára a Mennyivel több? Mennyivel kevesebb<br />
kérdésekre való válaszadás közben tisztázódik. Sokak szerint ez a legnehezebb<br />
értelmezés. Nagyon sokféle tevékenységet végezzünk. A témát alaposan elő kell<br />
készítenünk, mielőtt kifejeznénk számtannyelven is magunkat. Sokféle összehasonlításra<br />
adjunk lehetőséget a magasabb-alacsonyabb, hosszabb-rövidebb, több vagy<br />
kevesebb fér bele, rövidebb ideig tart-hosszabb ideig tart, stb. relációk<br />
körében. Hasonlítsanak össze építményeket, edényeket, madzagokat,<br />
gyöngysorokat, stb.</p><br />
<br />
<p>Érdemes konkrét játékhoz kapcsolni akkor az értelmezést,<br />
amikor már művelettel is ki akarjuk fejezni az összehasonlítást. Két csapathoz<br />
hívunk ki gyerekeket. Szándékosan úgy, hogy az egyik csapatban eggyel többen<br />
legyenek.</p><br />
<br />
<p>Hasonlítsuk össze a csapatokat! Versenyezni szeretnének. Mit<br />
tehetünk, hogy igazságos legyen a játék? Vagy hívok még egy gyereket oda, ahol<br />
kevesebben vannak vagy helyreküldök egy gyereket onnan, ahol többen vannak.<br />
Mind a két esetben elmondjuk a történetet számtannyelven: Például 8 és 9 gyerek<br />
esetében: 8+1=9 vagy 9-1= 8</p><br />
<br />
<p>Ugyanezt a történetet kirakjuk korongokkal is. Közéjük<br />
tesszük az összehasonlítás jól ismert jelét, s bele is írjuk az összehasonlítás<br />
eredményét.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image010.gif]]<br />
</p><br />
<br />
<p>Elmondják a gyerekek számtannyelven, hogy mi történt, mikor<br />
kihívtunk még egy kis gyereket: 8+1= 9</p><br />
<br />
<p>Amikor helyére küldtünk egy tanulót, akkor: 9-1=8</p><br />
<br />
<p>A Lego-tornyok összehasonlításához köthetjük az értelmezést.<br />
Ez lehet az a konkrét tevékenység, aminek képi felidézése segíti a fogalom<br />
kialakulását Jól ismert játék, könnyen lerajzolható, leszámlálható. Jól látszik<br />
a magasságbeli különbség. Ekkor már fordítsunk gondot a lejegyzésre is. </p><br />
<br />
<p>Ha feladattá formáljuk a kirakást, akkor a kérdés dönti el a<br />
számfeladat felírását. </p><br />
<br />
<p>Nóri 6 cukrot rakott sorba. Ancsi cukorsora két darabbal<br />
hosszabb.</p><br />
<br />
<p>Hány cukra van Ancsinak?</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image011.gif]]<br />
</p><br />
<br />
<p class=dvv>Ancsi <span class=dvv>8 </span>cukrot állított sorba maga<br />
elé.</p><br />
<br />
<p class=MsoNormal>Ancsi 8<span class=dvv> </span>cukrot állított sorba<br />
maga elé. Nóri cukorsorához kettővel kevesebb kellett. </p><br />
<br />
<p class=dvv>Hány cukra van Nórinak?</p><br />
<br />
<p [[Image:cikk_29_image012.gif]]<br />
</p><br />
<br />
<p class=dvv>Nórinak <span class=dvv>6 </span>cukra van.</p><br />
<br />
<p>Adódhat még egy kérdésünk a feladat kapcsán: Mennyivel több<br />
(kevesebb) az egyik cukorsor a másiknál- ez a kivonásnak egy negyedik<br />
értelmezése, mely a számok különbségére irányul, ami annyira szorosan<br />
kapcsolódik a fentiekhez, hogy külön nem kap helyet a műveletek tanításában, de<br />
a kirakások, szöveges feladatok ilyen tartalommal is megjelennek./ </p><br />
<br />
<p>A kirakás, rajzolás soha ne<br />
maradjon el! Csak az a kisgyerek lesz képes egy-egy fordított szövegezésű<br />
feladat helyes megoldására, aki az értelmezéshez a kirakást vagy rajzolást<br />
segítségül tudja hívni.</p><br />
<br />
<h3>Mérőszámmal értelmezett tevékenységek</h3><br />
<br />
<p>Ennél az értelmezésnél az esetek többségében mérőszámokkal<br />
dolgozunk. Megint hasznos eszközünk lehet a színes rúd, amivel a hosszúság,<br />
terület, térfogat /felfelé építések/ területén tapasztalhatunk. A tömegmérés<br />
eszköze lehet a fogasmérleg, a súlyok helyett érméket, üveggolyókat<br />
használhatunk.</p><br />
<br />
<h3>Második osztályban új műveletekkel bővülnek az ismereteink, a szorzást,<br />
osztást is értelmezzük.</h3><br />
<br />
<h3>A szorzás</h3><br />
<br />
<p>A szorzás egyszerűbb, s a tapasztalatszerző munka során<br />
leggyakrabban előforduló értelmezése az egyenlő számok összeadásán alapul. Már<br />
az első osztályban is többször találkoztak a gyerekek olyan estekkel, amikor<br />
egyenlő számokat kellett összeadniuk. Már akkor fellépett néhány kisgyerekben<br />
az igény az egyszerűbb kifejezésmódra. 2+2+2+2+2+2+2=14, a kettőt hétszer<br />
írtuk le. <span class=dvv>A szorzást az ilyen jellegű összeadások<br />
gyakorlásával készítjük elő. Természetesen a valahányasával való számlálás is<br />
része ennek a gyakorlásnak, hisz ezzel a szorzási esetek megjegyzését is<br />
megalapozzuk.</span></p><br />
<br />
<p class=dvv>Adhatunk mignon tálcákat a gyereknek, ezek használata segíti<br />
azokat a kirakásokat, amikben valamilyen étel szétosztása szerepel a<br />
történetben.</p><br />
<br />
<p>Anyu, apu, és a három gyerek lekváros gombócot kaptak<br />
ebédre. Mindenkinek három gombócot tett anyu a tányérjára.</p><br />
<br />
<p>Egészen addig lehet késleltetni a szorzás írásbeli<br />
kifejezését, amíg nem rögzül a kisgyerekekben a helyes leolvasás.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image013.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
<p>(A szorzás egy másik értelmezéséről, a halmazok<br />
direktszorzatáról bővebben most nem beszélünk, hisz ez az értelmezés inkább a<br />
kombinatorikai feladatokhoz kapcsolható. Csak példaképpen említjük: a kétféle<br />
nadrágból és ötféle blúzból 2x5 vagy 5x2-féleképpen állíthatjuk össze az<br />
öltözetünket, s ebben a szorzásban nem szorzandóról és szorzóról, hanem<br />
tényezőkről van szó.)</p><br />
<br />
<h3>Az osztás</h3><br />
<br />
<p>Szakmai vitákban sokszor vetődik fel a kérdés,<br />
beszélhetünk-e kétféle osztásról. Ha komolyan vesszük azt a módszertani elvet,<br />
hogy a kisgyerekeknek csak a valóságból merített konkrét cselekvésekkel tudunk<br />
kellő tapasztalatot nyújtani a tanulás során, akkor be kell látnunk, hogy az<br />
osztás megértéséhez szükséges a kétféle értelmezés. </p><br />
<br />
<p>A tízben a kettő (10:2) és a tíz osztva kettővel (10/2)<br />
osztás eredménye számszerűen megegyezik, ez a szorzás kommutativitásából ered,<br />
mégis más-más tevékenység által jön létre.</p><br />
<br />
<p>Konkrét példán érzékelve: </p><br />
<br />
<p>Az „Apu 10 szelet nápolyit hozott haza. Mindenkinek 2<br />
szeletet tudott adni, hányan vannak a családban? -szövegű feladat azt a<br />
tevékenységet kelti életre, amikor a kisgyerek a 10 pálcikát kirakva kettesével<br />
csoportosít, s megállapítja, hogy a tízben a kettő 5-ször van meg.</p><br />
<br />
<p>A feladat adatai és kérdése erre a műveletre vezetnek:<br />
10:2=5 (10 nápolyiban a 2 nápolyi 5-ször van meg). Ez a művelet a <span class=dvv><br />
bennfoglalás</span>.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image014.gif]]<br />
</p><br />
<br />
<p>Az „Apu 10 nápolyit hozott haza. A két gyereke között<br />
igazságosan szétosztotta. Hány szelet nápolyi jutott egy gyereknek?” -szövegű<br />
feladat pedig egy másik tevékenységet kíván. A gyerekek elkezdik „egy ide- egy<br />
oda” módszerrel kétfelé osztani a pálcikákat, s megállapítják, hogy mind a két<br />
gyerek 5- 5 nápolyit kapott.</p><br />
<br />
<p>A feladat adatai és kérdése erre a műveletre vezetnek:<br />
10/2=5 (10 osztva kétfelé vagy 10-nek a kettede az 5). Ez a művelet a <span class=dvv><br />
részekre osztás</span>.</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image015.gif]]<br />
</p><br />
<br />
<p>A bennfoglalás megértését követően állítsuk olyan helyzetek<br />
elé a gyerekeket, amikor a valahányasával szétosztás során az utolsó mignon<br />
tálcára vagy zacskóba nem jut annyi sütemény, alma, ahányasával szét akarták<br />
osztani. Ezzel a <span class=dvv>maradékos osztás</span> fogalmát tudjuk<br />
előkészíteni. A maradékos osztás jól értelmezhető a szorzás segítségével is:<br />
11-ben a kettő megvan 2-szer és marad egy, mert 2-szer 5 az tíz, 10+1= 11<br />
Röviden: 5·2+1=11</p><br />
<br />
<p>A lejegyzés a korai szakaszban nem lényeges, ráérünk ezzel<br />
majd a szorzó és bennfoglaló táblák felépítése után is.</p><br />
<br />
<p>A maradékos osztás egy-egy esete a bennfoglalással<br />
értelmezett osztásnak, ezért nem értelmezzük új műveletként.</p><br />
<br />
<h3>Szorzótáblák és bennfoglalótáblák tanítása</h3><br />
<br />
<p>A másodikos tankönyvcsaládban<br />
a szerzők egy külön fejezetben foglalkoznak a szorzás, osztás, bennfoglalás<br />
„egyszerű eseteivel”, hogy a százas számkör feldolgozása alatt szerzett<br />
tapasztalatokra építve még jobban előkészíthessék a tanulókat az új műveletek<br />
megértésére.</p><br />
<br />
<p>Lényeges, hogy milyen sorrendben tanítjuk a szorzó és<br />
–bennfoglalótáblákat, mert csak így nyílik lehetőségünk a táblákon belüli és a<br />
táblák közötti összefüggések feltárására és a műveleti tulajdonságok megismerésére.<br />
A tankönyv ezt a sorrendet követi: 2, 5, 10-es; 4-es; 8-as; 3-as; 6-os; 9-es;<br />
7-es szorzó és –bennfoglalótáblák.</p><br />
<br />
<p>A bennfoglalás írásbeli kifejezésére csak később kerül sor,<br />
amikor már a megértés biztosított. A részekre osztás a legnehezebb a műveletek<br />
között, ezért ennek a tanítása is későbbre esik. A 2-es, 5-ös, 10-es táblák<br />
feldolgozása közben tanítjuk a jelölt bennfoglalást, a 4-es szorzó- és<br />
bennfoglalótáblák után a részekre osztást. (Tk. II. kötet 26-27. oldal)</p><br />
<br />
<p> [[Image:cikk_29_image016.jpg]]<br />
</p><br />
<br />
[[/*]]</div>Admin