http://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Gondolkod%C3%A1si_m%C5%B1veletek/A_kombinatorika_az_als%C3%B3s_tananyagban/A_feladatmegold%C3%A1st_seg%C3%ADt%C5%91_m%C3%B3dsezrek&limit=50&action=history&feed=atomMatematika/Tanterv/Gondolkodási műveletek/A kombinatorika az alsós tananyagban/A feladatmegoldást segítő módsezrek - Laptörténet2024-03-29T05:40:50ZAz oldal laptörténete a Alsós tanítói portálMediaWiki 1.11.0http://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Gondolkod%C3%A1si_m%C5%B1veletek/A_kombinatorika_az_als%C3%B3s_tananyagban/A_feladatmegold%C3%A1st_seg%C3%ADt%C5%91_m%C3%B3dsezrek&diff=222&oldid=prevAdmin: 1 revision(s)2007-12-10T23:38:07Z<p>1 revision(s)</p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">‹Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2007. december 10., 23:38 változat</td>
</tr>
</table>Adminhttp://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Gondolkod%C3%A1si_m%C5%B1veletek/A_kombinatorika_az_als%C3%B3s_tananyagban/A_feladatmegold%C3%A1st_seg%C3%ADt%C5%91_m%C3%B3dsezrek&diff=221&oldid=prevAdmin: Import a forrásból2007-12-09T00:04:24Z<p>Import a forrásból</p>
<p><b>Új lap</b></p><div><h4>Eljátszások:</h4><br />
<br />
<p>A sorrendek megfigyelése legkönnyebben eljátszással<br />
valósítható meg. Célunk még csak annyi lehet, hogy a gyerekek sokféle<br />
lehetőséget játsszanak el, s vegyék észre, ha újból ugyanolyan sorrendet<br />
képeznek, ami már korábban előfordult. </p><br />
<br />
<h4>1. osztály</h4><br />
<br />
<p>Kérjünk meg három kisgyereket, jöjjenek be<br />
többféleképpen az ajtón.</p><br />
<br />
<p>Sapkát, sálat, kesztyűt vegyenek fel,<br />
mindig más sorrendben.</p><br />
<br />
<p>Színes ceruzákat tegyenek a tolltartóba<br />
sokféleképpen.</p><br />
<br />
<p>Könyveket, füzeteket tegyenek egymásra más-más sorrendben.</p><br />
<br />
<h4>2. osztály</h4><br />
<br />
<p>Táncospárok alakításának, kézfogások lehetséges variációinak<br />
számbavétele akkor válik maradandó tapasztalattá, ha el is játsszuk azokat. Jól<br />
illeszkedik egy tervezett absztrakciós folyamatba, ha egy-egy ilyen konkrét<br />
cselekvő tapasztalás után más kifejezését választjuk a megjelenítésnek, például<br />
kirakást vagy rajzot.</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image001.jpg]]</p><br />
<br />
<p>Kirakások:</p><br />
<br />
<p>Legoval, színes rúddal, gyöngyökkel, apró játékokkal,<br />
kártyákkal, számkártyákkal játszhatunk. A megoldásokat előbb szabadon<br />
kereshetik, majd rendezett formában is. </p><br />
<br />
<h4>1. osztály</h4><br />
<br />
<p>A kiválasztott kártyákat rakosgassák sokféleképpen a<br />
gyerekek. Egy-egy sorba rendezés után rajzolják le a sapkákat, hogy később<br />
ellenőrizhessék, előfordult-e már a kirakott sorrend. </p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image002.jpg]]</p><br />
<br />
<h4>2. osztály</h4><br />
<br />
<p>Készítsenek szókártyákat a gyerekek, amit később<br />
sokféleképpen állíthatnak rendbe, akár más-más tartalmú feladat eszközeként.</p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Petinek hétfőn ezek az órái lesznek. Matek,<br />
Olvasás, Írás, Ének </span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Elfelejtette, milyen sorrendben követik<br />
egymást az órák. Segíts neki! </span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Készíts szókártyákat a tantárgyakról!</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Állíts különböző sorrendeket!</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>A kirakásaidat jegyezd le!</span></p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image003.gif]]</p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Éva néni olvasást, írást, matekot, éneket<br />
tanít a 2. b-ben. Hétfőn csak két órája lesz a gyerekekkel.</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Melyik két órája lesz?</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Rakd ki a szókártyákkal!</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>A kirakásaidat jegyezd le!</span></p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image004.gif]]</p><br />
<br />
<p>Szócédulákkal is<br />
végezhetnek kirakásokat:</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image005.jpg]]</p><br />
<br />
<p>A logikai készlet lapjaival végzett kirakások rögzítését<br />
segíti az alábbi feladat</p><br />
<br />
<p>(Mf. 2. oszt. 48./1. feladat)</p><br />
<br />
<p>A feladat valószínűségi tapasztalatokhoz is juttat.</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image006.jpg]]</p><br />
<br />
<h4>Párosítások:</h4><br />
<br />
<p>Az ún. dominós feladatokban érdemes párosítással kipróbálni<br />
a lehetőségeket. Tisztáznunk kell, hogy legyen-e üres mező a készletben. Arról<br />
is fontos beszélnünk, hogy, amikor a „nap-hold” darabot készítjük, akkor egy<br />
megfordítással a „hold-nap” képet is <span class=idezet>leolvashatjuk</span> róla.</p><br />
<br />
<p>Színezések:</p><br />
<br />
<p>Eleinte engedjük, hogy olyan sorrendben keressék a<br />
megoldást, ahogyan ötletszerűen eszükbe jut. Amikor az összes lehetséges<br />
megoldást keressük, mindent megjelenítünk a táblán. Vegyék észre, hogy<br />
ismétlődő esetek is vannak. Felébred a gyerekekben, vagy legalábbis a gyerekek<br />
egy részében, az igény a rendszerezett gyűjtésre. Sorrendeket kötünk ki:<br />
először például csak azokkal foglalkozzunk, amelyek piros színnel kezdődnek. </p><br />
<br />
<h4>1. osztály</h4><br />
<br />
<p>Tegyünk egy nem átlátszó zacskóba piros, kék, zöld és sárga<br />
cukrot. S próbáljuk meg kitalálni, hogy milyen színűeket fogunk kihúzni, ha<br />
kettőt, ha hármat fogunk kihúzni. Színes gyöngyökkel kirakhatják az egyes<br />
húzásokat, de p, k, s, z színű foltok rajzolásával le is jegyezhetjük a húzásokat.<br />
Ne keressük még az összes lehetséges megoldást, de állapítsuk meg, hogy még<br />
sokféle lehetőség van. </p><br />
<br />
<h4>2. osztály</h4><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image007.jpg]]</p><br />
<br />
<p>Különböző csíkozású zászlókat színezhetünk. Meg kell<br />
beszélnünk a gyerekekkel, hogy az egymás alatti csíkokat miért nem színezhetjük<br />
egyformára.</p><br />
<br />
<h4>Oszlopos elrendezés:</h4><br />
<br />
<p>Például a számképzéseknél jól használható. Gyakran az összes<br />
megoldás száma leolvasható róla előre, ha már kiderült, hány oszlop várható, s<br />
egy oszlopba hány különféle csoport kerül majd. </p><br />
<br />
<h4>3. osztály</h4><br />
<br />
<p><span class=idezet>Írd fel az összes olyan háromjegyű<br />
számot, mely a hármas, négyes, ötös és hatos számjegyekből összeállítható! Egy<br />
számjegyet egy számban csak egyszer írhatsz le!</span></p><br />
<br />
<p>A gyerekekkel néhány spontán számalkotás<br />
után rátérhetünk a rendezett gyűjtésre. Kijelöljük a felhasználható<br />
helyiértékeket, s kiválasztunk egy számot a százas, majd a tízes helyre, végül<br />
a megmaradt számot letesszük az egyesek helyére:</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image008.gif]]</p><br />
<br />
<p>Már most megjósolható, hogy 24 szám<br />
állítható elő ezekkel a feltételekkel, mert a hármast hat esetben tudtuk a<br />
százasok helyére tenni, a négyest is, s feltételezhető, hogy az ötös és hatos<br />
esetében is így lesz. 6·4ÿ=24. Ellenőrzésképpen folytatjuk a gyűjtést.</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image009.gif]]</p><br />
<br />
<p>Természetesen a gyerekek által javasolt más<br />
rendszerben is gyűjthetők a számok.</p><br />
<br />
<h4>Fadiagram:</h4><br />
<br />
<p>Már első és második osztályban megismerkedtünk vele. </p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Zsuzsi babájának négyféle színes blúza és<br />
kétféle színes szoknyája van. Szeretné mindig másképpen felöltöztetni.</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Hányféleképpen tudja felöltöztetni a<br />
babáját? </span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Rajzold le a „fa” segítségével az<br />
összeállításokat!</span></p><br />
<br />
<p>A Venn-diagrammal való ábrázolással nem<br />
most találkoznak először a gyerekek. A logikai készlet egy-egy részét már<br />
rakosgatták a 6, 8, 12 ágú fákra.</p><br />
<br />
<p>A feladat megoldását igazán jól<br />
előkészíteni akkor tudjuk, ha a táblánál előre kivágott babaruhákkal<br />
próbálgatjuk a különböző összeállításokat.</p><br />
<br />
<p>Tisztáznunk kell, hogy 6 féle színes ceruzára<br />
lesz szükségük a rajzolásnál.</span></p><br />
<br />
<p>A gyerekek a rajzoláshoz kétféle 8 ágú fát<br />
kapnak.</p><br />
<br />
<p>Az első fának négy nagy ága van,<br />
megbeszéljük, hogy arra kerülnek majd a blúzok, hisz négyféle színűek. Minden<br />
nagy ágból két kis ág nő ki, ezek fölé rajzolhatják a két-kétféle szoknyát.</p><br />
<br />
<p>A másik fán két nagy ágból négy kis ág fölé<br />
rajzolnak úgy, hogy az azonos színű szoknyák és a négyféle színű blúzok<br />
látszanak egy-egy oldalon.</p><br />
<br />
<p>Le is írhatják számtannyelven:</p><br />
<br />
<p>Első fa: 2 · 4= 8</p><br />
<br />
<p>Második fa: 4 · 2= 8 </p><br />
<br />
<p>Ez a szöveges feladat jól szolgálja a<br />
kombinatorikai témával kapcsolatos tennivalóinkat, de segít a szorzás<br />
műveletének egyik fontos tulajdonságáról, a felcserélhetőségről is<br />
tapasztalatot szerezni. </p><br />
<br />
<p>Harmadikban sokszor folyamodunk hozzá. Álló és fekvő<br />
helyzetben is használjuk. Külön gyakoroltatjuk a leolvasásokat is. Az előbb<br />
oszlopos elrendezésben felírt feladat megoldása fadiagrammal:</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image010.jpg]]</p><br />
<br />
<h4>Táblázatos lejegyzés:</h4><br />
<br />
<p><span class=dvv>Ennek a fajta<br />
megoldásnak az előnye a jó átláthatóság, s hogy lehetővé teszi, hogy<br />
megsejtsük, hány csoport képezhető.</span></p><br />
<br />
<h4>3. osztály</h4><br />
<br />
<p><span class=idezet>A gyerekek A, M, K és S betűk<br />
felhasználásával monogramokat írtak. Hányfélét tudtak felírni?</span></p><br />
<br />
<table><br />
<tr><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:double 2.25pt; border-left:double 2.25pt;border-bottom:solid 1.0pt;border-right:solid 1.0pt; border-color:black;padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>&nbsp;</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:double black 2.25pt; border-left:none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>A</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:double black 2.25pt; border-left:none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>M</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:double black 2.25pt; border-left:none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>K</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:double black 2.25pt; border-left:none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:double black 2.25pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>S</p><br />
</td><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: double black 2.25pt;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>A</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>AA</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>AM</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>AK</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:double black 2.25pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>AS</p><br />
</td><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: double black 2.25pt;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>M</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>MA</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>MM</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>MK</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:double black 2.25pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>MS</p><br />
</td><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: double black 2.25pt;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>K</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>KA</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>KM</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>KK</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid black 1.0pt;border-right:double black 2.25pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>KS</p><br />
</td><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: double black 2.25pt;border-bottom:double black 2.25pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>S</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:double black 2.25pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>SA</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.1pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:double black 2.25pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>SM</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:double black 2.25pt;border-right:solid black 1.0pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>SK</p><br />
</td><br />
<td width=123 valign=top style='width:92.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:double black 2.25pt;border-right:double black 2.25pt; padding:0cm 3.5pt 0cm 3.5pt'><br />
<br />
<br />
<p>SS</p><br />
</td><br />
</tr><br />
</table><br />
<br />
<h4>Útdiagram:</h4><br />
<br />
<p> Ez is jól átlátható, lejárható. Célszerű eleinte az udvaron<br />
a földre rajzolni az utakat, s végiglépkedni rajtuk.</p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Hány különböző úton juthatunk el A<br />
faluból D faluba, ha ez az úthálózat? </span></p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_18_image011.gif]]</p><br />
<br />
<p>Előnye, hogy szorzatalak leolvasásával<br />
megadható az eredmény (3·2·3=18).</p><br />
<br />
<p>Az adott feladathoz igyekszünk mindig <span class=dvv>a<br />
legcélszerűbb megjelenítési mód</span>ot választani. Gyakran egyben a feladat<br />
megértésének feltétele a választott megjelenítési és megoldási mód. Ismertebb<br />
feladattípusnál egymás után többféleképpen is megoldhatjuk a feladatot, hogy<br />
összevethessék a gyerekek, melyik a kedvezőbb vagy éppen a nekik inkább tetsző.<br />
</p><br />
<br />
<p class=comments> C. Neményi-Sz. Oravecz Matematika Munkafüzet 4. melléklete</span></p><br />
<br />
<p class=comments> Az elsős és másodikos feladatoka C. Neményi-Sz. Oravecz tankönyvekből és<br />
munkafüzetekből valók.</p><br />
<br />
[[/*]]</div>Admin