Admin: 1 revision(s)

Admin — Mon, 10 Dec 2007 23:38:05 GMT

1 revision(s)

‹Régebbi változat

2007. december 10., 23:38 változat

Admin: Import a forrásból

Admin — Sun, 09 Dec 2007 00:04:24 GMT

Import a forrásból

Új lap

A mérés az alsó tagozatban nem kötődik
kizárólagosan a geometriához. Nagy hangsúllyal szerepel a számfogalomépítésben.
Ezekről a számfogalomalakítás témakör tárgyalásánál szólunk. Most csak a
geometriai mennyiségfogalmak formálásáról beszélünk. Geometriai mennyiségeken a
hosszúságot, területet, térfogatot és a szöget értjük.
A geometriai mennyiségfogalom
formálásához hozzátartozik a mérés mint tényleges, gyakorlati tevékenység. A
tananyag szétosztása az első négy évfolyamra kijelöli tennivalóinkat, s egyben
a fokozatosságot is biztosítja.

<h2>A mérés mint tevékenység</h2>

A mérőszámokkal való ismerkedés közben valóságos mérésekre
támaszkodva pontosítjuk a kisgyermek fogalmait a méréssel kapcsolatban.
Tisztázzuk a különbséget az összemérés és megmérés között. A két fogalom
kétféle tevékenységet takar. Csak akkor érti a gyerek, ha sokszor végzi
mindkettőt. Összeméréskor viszonylatokra derül fény; ki magasabb, ki
alacsonyabb, mi rövidebb, mi hosszabb, mennyivel nehezebb, könnyebb. De az
összemérés önmagában nem vezet mérési eredményhez. Ha két tanulót egymás mellé
állítunk, nem tudjuk megmondani, hogy ki hány cm magas. Ahhoz, hogy adathoz
jussunk meg kell mérnünk őket. A mérés összehasonlítás. Azt
állapítjuk meg vele, hogy a mérendő mennyiség hányszorosa a mértékegységnek.
A pad szélessége ötszöröse a narancssárga rúdnak, mert a narancssárga rúdból öt
kell a kirakáshoz. A gyermek kisaraszának négyszerese, a cm-nyi távolságnak
50-szerese. 

<h2>Alkalmi és szabványos mértékegységek használata</h2>

A mindennapi életben gyakran találkozunk
alkalmi mérőegységekkel. A süteménybe csipetnyi sót, öt kanál lisztet,
egy bögre tejet teszünk, aztán ujjnyi vastagra nyújtjuk. Elmegyünk a szemközti
boltba, ami csak tíz lépésre van tőlünk. A komódnak, amit meg akarunk venni,
tíz arasznál rövidebbnek kell lennie, mert különben nem fér be az étkező
sarkába. Máskor szükséges a szabvány egységgel végzett pontos
mérés. Van olyan sütemény, amihez egy dekával sem tehetünk több
lisztet vagy élesztőt az előírtnál, mert különben nem sikerül. Bútort is néha
centiméterre pontosan kell választanunk, különben nem fér el a leendő helyén.
Első osztályban gyakran mérünk, hisz a számfogalom-építés szerves része a
mérőszámmal értelmezett szám. A hosszúság mérésekor a
lépésekkel, araszokkal, zsinegekkel való méréseken kívül mérhetnek a gyerekek a
színesrudakkal is. 

Az űrtartalom mérésekor tejfölös
poharakkal, orvosságos üvegekkel, gyűszűvel, üdítős üvegekkel biztosíthatjuk az
alkalmi egységekkel való mérés eszközeit. Tömegméréshez jól 
használható az ún.vállfa-mérleg
A súlyokat helyettesítheti az üveggolyó, az öt vagy –tízforintos érme, a
gesztenye, stb.

[[Image:cikk_57_image001.jpg]]

<h4>Vállfa-mérleg</h4>

A kisgyerek csak akkor látja be a pontos
mérés szükségességét, ha tapasztalatot szerez alkalmi mérésekről is.
Tapasztalnia kell, hogy ő azért lépett kevesebbet, mint a padtársa, mikor a
tanterem hosszát mérték, mert nagyobbakat lép nála. Színesrudakkal való
méréskor később tovább építhető a gondolat a mértékegységekről: kétszer akkora
rúdból fele annyi, négyszer akkora rúdból negyed annyi, stb. kell a hosszúság
megméréséhez. Kisebb pohárból több kell, mint nagyobból, hogy a kancsót
teletöltsük vízzel. Rizsszemből sokkal több kell, mint babszemből ugyanakkora
pohár teletöltéséhez. Ezek a tapasztalatok nemcsak arról győznek meg, hogy
egységesen megválasztott mértékkel kell mérnünk, hanem arról is, hogy kicsi
egységből több, a nagyobb egységből kevesebb szükséges a méréskor.

<h2>Mérés adott pontossággal</h2>

A gyakorlati mérés sohasem lehet teljesen pontos. A gyerekek
észreveszik, kifejezik, hogy az araszuknál kicsit nagyobb a könyv, a tanterem
széltében kicsivel több, mint 12 lépés, a postairón néhány mm-rel hosszabb,
mint valahány cm. Mindig fogadjuk el ezt az észrevételt, mert ebből következik
majd a mérés pontosságának, illetve a szükséges pontosságnak a gondolata.
Megtanuljuk megválasztani, és kifejezni azt is, hogy milyen pontosságú mérést
végezünk. 

Azt a tapasztalatot kell megszerezniük a gyerekeknek, hogy
adott esetben a mérőeszköz megválasztása a saját döntésünk lehet. A választást
az befolyásolja, hogy milyen pontosságra van szükségünk.
Ennek megfelelően választjuk meg, hogy milyen mérőegységgel mérünk.
Nemcsak a mérőeszköz megválasztását kell gyakoroltatnunk, hanem a 
mért érték leolvasásának módszerét is. Például fontos a
mérést a 0 jelölésnél/beosztásnál kezdeni és a mért hosszúsághoz legközelebbi
jelölést/beosztást leolvasni hosszúságméréskor. A kapott mérőszám a mért
hosszúság adott egység pontosságú értéke. 

Például: Ha a harmadikos kisgyermek a táskájára jellemző
adatokra kíváncsi, elegendő a centiméteres pontosságú mérés. A ceruzájáról nem
fontos azt lejegyeznie, hogy 10 cm és 2 mm hosszú. Elég, ha azt mondja, hogy ez
megközelítőleg 10 cm. 

A tankönyvét megmérheti deciméteres pontossággal: 2 dm lesz,
centiméteres pontossággal 22 cm lesz. A milliméteres pontosságú mérésre pedig
nincs szükség. Ugyanígy elfogadhatunk 5-6 szem almát 1 kilogrammnyinak akkor
is, ha a tényleges tömege csak 97 dkg vagy éppen 102 dkg, de ha sütemény
hozzávalóját mérjük, sokkal nagyobb pontosságra törekszünk. A gyógyszertárban a
gyógyszerek összetevőinek mérésekor a legkisebb tévedés sem engedhető meg.

Gyűjtsenek a gyerekek példákat arra, amikor
csak bizonyos pontosságú mérésre van szükség.

<h2>Hosszúságmérés</h2>

Első osztálytól kezdve gyakran mérünk, hisz a
számfogalomépítés szerves része a mérőszámmal értelmezett szám.
A hosszúság mérésekor a lépésekkel, araszokkal, zsinegekkel való méréseken
kívül mérhetnek a gyerekek a színesrudakkal is. Az egység fogalmának
tapasztalati alapjait kezdjük lefektetni. Fontos gondolat, hogy választott,
megközelítőleg egyenlő nagyságú tárgyak alkalmasak a mérésre. Azt figyeltetjük
meg, hogy adott távolság hány egységnek feletethető meg, hány egységgel rakható
ki. Később bevezetjük a szabványos mértékegységekkel való mérést is. Itt a
mérőegység állandó nagyságú. A sokszori ismételt mérésekkel arra törekszünk,
hogy a kisgyereknek kifejlődjön az egységekkel kapcsolatos állandó képe. Ezért
gyakran kérjük, hogy mutassák meg körülbelül mekkora 1 cm, 1 m, stb. Azonnal
ellenőrizzük is az elképzelt hosszúságot konkrét méréssel, és korrigálunk. Újra
megmutatjuk a szóban forgó távolságot. Majd az egység többszöröseit becsültetjük.
Rajzoljon 10 cm, 50 cm, stb. hosszú vonalat, vágjon le a tanuló 20 cm hosszú
papírcsíkot a pénztárszalagból! Mindig ellenőrizzük méréssel, hogyan sikerült
megbecsülni a távolságot. 

<h2>Tömegmérés</h2>

A tömegmérés tanításakor nincsen
lehetőségünk a tömeg és a súly közötti finom különbségtétel megértetésére, mert
ehhez olyan fizikai fogalmakat kellene megmagyaráznunk a kisgyereknek, amit nem
érthet még meg. Megkülönböztetjük a szóhasználatban. Mi mindig tömegmérésről
beszélünk, de egyébként nem foglalkozunk vele. A ki a nehezebb, mi a nehezebb
kérdés feloldja a problémát.

Kezdetben a kisgyerek a két kinyújtott kezén való
méricskéléssel szerez tapasztalatot. A nehezebb tárgy jobban húzza lefelé a
karját, mint a könnyebb. A vállfa mérlegre akasztott két zacskó közül a
nehezebb lejjebb van. Amikor a mérleg működését figyeltetjük meg, erre a
tapasztalatra építünk.

[[Image:cikk_57_image002.jpg]]

Bőven teremtünk lehetőséget a kétkarú
mérleggel való mérésre, azért, hogy a kisgyerek a 
mérés élményét átélje. A legtöbb kisgyereknek nincs alkalma
otthon erre a tevékenységre. Ha mérnek is sütés közben, inkább digitális
mérleget használnak a modern konyhában, s ez megnehezíti a mérés élményének
átélését. A kétkarú mérleggel jól látható a mérés folyamata, a kiegyensúlyozódás,
a mennyiségek lassankénti egyenlővé válása szemmel is nyomon követhető,
miközben a mérleg serpenyőjébe rakosgatja a gyerek a súlyokat. Hasznos, ahogy
latolgatja kisebb vagy nagyobb egység kell még, stb. A kétkarú mérleg
egyensúlyban van, ha azonos tömeg van mindkét serpenyőjében. Ha az egyik
serpenyőben növeljük a tömeget, nehezebb lesz, lejjebb kerül. A megfigyelteket
a gyerek a padján kirakhatja, eljátszhatja. A papírserpenyők mozgatása és a
színesrúd „súlyok” rakosgatása segíti abban, hogy megfigyelje, leutánozza, majd
megértse a változásokat. Ez lesz az az emlékkép, amelyre majd a méréssel
kapcsolatos feladatok megoldásánál támaszkodhat. Sőt a felsőbb osztályokban az
egyenletek megoldása mérlegelv segítségével is csak úgy sikerülhet, ha átélt
élmény emléke segíti.

Ismerkedjünk meg különféle mérlegeket! Mérhetjük a saját
testük tömegét különböző mérlegekkel. Szoktunk kirándulni almáskertbe, ahol a
nagy mérlegre, a mázsára, felállhatnak a gyerekek, s megmérhetik a
testtömegüket. Fürdőszobai mérlegen is mérünk, és az orvosi szobában lévő
személymérleget is bemutatjuk nekik. Érdekes számukra a levélmérleg és a
patikamérleg is. Mérjük meg sokféle tárgy tömegét! Mérhetünk kedves
játékszereket, hétköznapi csemegéket. De kíváncsiak lehetünk arra is, hogy a
legkisebb súlyt, a grammot mivel egyensúlyozhatjuk ki. A mért adatokat aztán
ábrázolhatjuk, feljegyezhetjük, s további leolvasásokat, értelmezéseket,
összehasonlításokat végezhetünk.

<h2> Térfogatmérés</h2>

Teljesen szemléleti alapon történik. Amikor arra kíváncsi a
gyerek, hogy a pohárba hány babszem fér, akkor inkább az űrtartalmat vizsgálja,
amikor az a kérdés, hogy hány fehér kockából tud megépíteni egy adott
építményt, térfogatot mér. Ennek megfelelően mindkét mérést végezzük. Alkalmat
adunk rá, hogy különféle dobozokat töltögessen meg, s számlálja meg, hány
egységet használt. Építgessen adott elemszámú testeket egyforma építőelemekből.
Építsen csupa fehér kockából! Figyeljék meg, hogy sokfélét építettek, de az
építmények közös tulajdonsága a térfogatuk, azaz, hogy adott számú kockát
használtak hozzá.

Ha már sokat épített, próbálja megadni egy
alma térfogatát. Vajon kb. hány fehér kockával lehet kirakni. A lereszelt almát
mérőhengerbe rakva, megmérhetjük. Megpróbálhatjuk a kiszorított víz mennyiségét
megmérni úgy, hogy az almát vízzel félig telt befőttes edénybe tesszük.
Behelyezés előtt és után megjelöljük a víz magasságát. Másik edénybe letöltve a
két jelölés közötti vízmennyiséget, megmutathatjuk, ennyi az alma térfogata.
Szabványos mértékegységet még nem említünk, mert ez túl korai lenne. Kötődjön 1
liter víz mennyisége a literes edény hengeres, a zacskós tej hosszúkás vagy az
1 dm élhosszúságú kocka alakjához egyaránt. Sok megfigyelés után így fogja majd
megérteni később a köbcentit, köbdecimétert.

<h2>Kerületmérés</h2>

Valójában hosszúságmérés. A kerületet, mint
körüljárást fogjuk fel. Éppen ezért valóságos körüljárásokkal állapítjuk meg,
mekkora az udvar kerülete, hány lépéssel járható körül. Hány lépéssel kerülhető
meg a tanterem, hány citromsárga rúddal keríthető körül a pad? Különböző
alakzatok hány négyzetoldalnyi vonallal keríthetők körbe a kockás lapon vagy
füzetben. Hány centimétert vezettük a ceruzát, míg megrajzoltunk egy négyzetet?
Az absztrakció útja világos, oda-vissza többször bejárjuk. Például kifeszítünk
szögestáblán gumikarikát 12 egységnyi hosszan, rajzolunk olyan kerteket,
amelyeknek 24 négyzetoldalnyi hosszúságú a kerülete, stb.

[[Image:cikk_57_image003.jpg]]

<h2>Területmérés</h2>

Míg a körbejárásról könnyű élményt adni, addig a lefedéssel
mért területhez kevesebb élménye fűződik a kisgyereknek. Bár sokszor
kipróbálta, hogy ráfér-e a falevél a rajzlapra, mégis az
érzékszervi benyomás kevés. Tényleges összemérésekre
van szüksége annak megállapításához, hogy két terítő közül melyik a nagyobb.
Vannak esetek, amikor az alakbeli különbözőség miatt már az összemérés sem
elegendő. Ilyenkor válik szükségessé az egységgel való mérés

Az egységgel való mérést úgy kezdjük, hogy egy nagy méretű
lapon megfigyeltetjük, hogy ráfekvéssel, ráüléssel, ráállással hány gyerek
foglalhat helyet. Az egység és a mérőszám közötti kapcsolat megértése után,
további alkalmi egységekkel a mérünk. Kipróbáljuk a 
hézaggal való és a hézagmentes mérést.
Megállapítjuk, hogy melyik vezet pontosabb eredményre. Sok alakalmi egységgel
(babszem, kukoricaszem, körlap, háromszöglap, stb. Lásd parkettázás is) való
mérés után rátérünk a négyzetekkel való mérésre. Ez még mindig nem a
szabványegység. Haszna, hogy teljesen pontos az illeszkedés, s könnyen
leszámolható. Gyorsítja a mérési eredmény létrejöttét, ha a sorok és oszlopok
leszámlálása után szorzással dolgozunk. Azonban ne feledjük, hogy a fogalom,
amit ki akarunk alakítani a lefedés és nem pedig
egy gyors számolás. Ne feledjük, hogy területet csak területegységgel lehet mérni.

[[Image:cikk_57_image004.jpg]]

Például harmadik osztályban a feladatunk nem a négyzetcentiméterrel
való ismerkedés, hanem a lefedéses területmérés fogalmának kialakítása. 

A tényleges lefedések után 
hálókon való leszámlálás következik, majd
hasznos, ha csak kívül látható a háló
, s úgy kell következtetni a lefedéshez használt lapocskákra. 

[[Image:cikk_57_image005.jpg]]

[[Image:cikk_57_image006.jpg]]

Végül megfigyeltetjük, hogy fél egységekkel
is lehet számolni – például háromszögek területének kiszámításakor.

<h2>Szögmérés</h2>

Amorf papírlapból egyenes hajtásával, majd annak egymásra
fektetéssel történő felezésével derékszöget hozunk létre.
Méréssel keresünk derékszögnél kisebb, nagyobb, ugyanakkora szögeket az osztály
bútorain, ablakon, ajtón, tárgyakon, füzeten, könyvön. Nagyon pontosan
tisztázzuk a szögtartomány fogalmát, anélkül, hogy ezt a szót kimondanánk.
Állásban negyed fordulatokat téve, derékszögeket hozunk létre. Fordulunk ennél
kisebbet, nagyobbat. Fehér papíron vagy homokban a cipőnk szépen kirajzolja a
szögtartományt. Ezután színezéssel kerestetünk szögeket különböző sokszögeken.
A kisgyerek ki fogja színezni nekünk a konkáv sokszögnél a külső
szöget/szögeket. Engedjük, ne magyarázzunk! Vágjuk ki a sokszöget és kérdezzük
meg, hogy az összes szöget beszínezte-e. Rögtön tisztázhatjuk, hogy az a szög
kívül van, nem tartozik bele a sokszög oldalai által határolt területbe. 

A szögmérővel való szögmérésre az első négy osztályban nincs szükség. 

[[/*]]

Matematika/Tanterv/Geometria, mérés/Geometriai mennyiségek és mérésük - Laptörténet

Admin: 1 revision(s)

Admin: Import a forrásból