http://alsos.fazekas.hu/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Matematika%2FTanterv%2FVal%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g%2C_statisztika%2FVal%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g%2FFeladatok_a_val%C3%B3sz%C3%ADn%C3%BCs%C3%A9greMatematika/Tanterv/Valószínűség, statisztika/Valószínűség/Feladatok a valószínüségre - Laptörténet2026-05-10T11:57:16ZAz oldal laptörténete a Alsós tanítói portálMediaWiki 1.11.0http://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Val%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g%2C_statisztika/Val%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g/Feladatok_a_val%C3%B3sz%C3%ADn%C3%BCs%C3%A9gre&diff=206&oldid=prevAdmin: 1 revision(s)2007-12-10T23:38:06Z<p>1 revision(s)</p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">‹Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2007. december 10., 23:38 változat</td>
</tr>
</table>Adminhttp://alsos.fazekas.hu/w/index.php?title=Matematika/Tanterv/Val%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g%2C_statisztika/Val%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g/Feladatok_a_val%C3%B3sz%C3%ADn%C3%BCs%C3%A9gre&diff=205&oldid=prevAdmin: Import a forrásból2007-12-09T00:04:24Z<p>Import a forrásból</p>
<p><b>Új lap</b></p><div><h3>Óravázlat a téma tanításának illusztrálására </h3><br />
<br />
<h4>3. osztály</h4><br />
<br />
<p>Téma: Kombinatorika, <span class=dvv><br />
valószínűség</span></p><br />
<br />
<p><span class=dvv>Tananyag:</span></p><br />
<br />
<p>Valószínűségi megfigyelések esemény<br />
bekövetkezésének valószínűsége.<span class=idezet> "Biztos", "Lehet, de<br />
nem biztos", "Lehetetlen" kifejezések értelmezése, használata.</span></p><br />
<br />
<p><span class=dvv>I. Biztos, Lehet, de nem biztos,<br />
Lehetetlen kifejezések értelmezése egyszerű fogadások kapcsán</span></p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image001.gif]]</p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Szókártyák a táblán</span></p><br />
<br />
<p>1. 6 kisgyereket kihívunk. Kik<br />
használják ezt a szekrényt? Nyitva maradt az ajtaja. Ne nyomozzunk, hogy ki<br />
hagyta nyitva! Húzzunk gyufát! Az fogja becsukni, aki a rövidebbet húzza!</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image002.gif]]</p><br />
<br />
<p>Húzzunk! Csukd be!</p><br />
<br />
<h4>2. 3 személy (a két hetes és a tanító) között zajlik a<br />
játék</h4><br />
<br />
<p>Valamelyikünknek ki kell mennie a mosdóba,<br />
bevizezni a rongyot. Feldobok egy pénzérmét. Ha fej, X megy ki. Ha írás, Y. Ha<br />
fent marad, én megyek ki.</p><br />
<br />
<p>Mondj véleményt a táblán lévő kifejezések<br />
segítségével a fogadás feltételeiről.</p><br />
<br />
<p class=lista><span class=dvv>Lesz biztosan bekövetkező esemény?</span><br />
A pénz leesik. X vagy Y kimegy ,mert vagy fejet vagy írást dobunk.</p><br />
<br />
<p class=lista><span class=dvv>Lesz olyan esemény, amely lehet, hogy<br />
bekövetkezik, de nem biztos?</span> X kimegy, mert<br />
fejet dobunk. Y kimegy, mert írást dobunk.</p><br />
<br />
<p class=lista><span class=dvv>Lesz olyan esemény, amely lehetetlen, hogy<br />
bekövetkezzék?</span> A pénz fennmarad. Miért?</p><br />
<br />
<h4>II. Valószínűségi megfigyelések együtt és önállóan</h4><br />
<br />
<p>1. 5 fehér és 5 fekete zokni van a<br />
dobozban. 10 kisgyerek öltözhet fel.</p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Milyen színűt szeretnél? Biztos olyan<br />
lesz? Adok egyet.</span></p><br />
<br />
<p><span class=idezet>Véletlenszerűen kiosztom a zoknikat. A<br />
fenti kérdéseket mindegyik esetben felteszem. Figyeljék meg, hogyan változnak<br />
a válaszok</span>. Eleinte<br />
bizonytalanok, reménykednek, hogy pont olyan lesz. Később megpróbálja megjegyezni,<br />
hogy melyikből fogyott több. Amikorra az egyik szín elfogy biztossá válik<br />
abban, hogy csak a másikat kaphatja. Abból kér, és diadalmaskodik.</p><br />
<br />
<p>Honnan tudta a társad, hogy . színű zoknit<br />
fog kapni? (A megbeszélésen élvezettel avatnak be bennünket a gyerekek saját<br />
gondolatmenetükbe.)</p><br />
<br />
<p>2. Édesapa<br />
sötétben öltözködik. Benyúl a szekrénybe. Csak 5 pár kék és 4 pár piros zoknija<br />
van. <span class=idezet>Hányat vegyen ki, ha ma kék zokniban akar<br />
dolgozni menni?</span></p><br />
<br />
<p>Mit gondolsz? Össze-vissza elhelyezett<br />
kártyák közül kell választania minden eljátszás előtt. Az előbbi tapasztalatok<br />
már segítik az előzetes okoskodásban.</p><br />
<br />
<p>Válassz a kártyák közül! <span class=dvv><br />
Lehet, de nem biztos. Lehetetlen. Biztos.</span></p><br />
<br />
<p>Minden kártyaválasztás után, <span class=dvv><br />
többszöri eljátszás</span> következik <span class=idezet><br />
. Tornazsákból fagolyókat húzunk. Egyszerre emelünk ki egyet,<br />
kettőt, hármat, stb</span>. Majd eldöntjük, hogy jól<br />
okoskodtunk-e? Úgy alakult-e az esemény, ahogy vártuk?</p><br />
<br />
<p>Az okoskodás-eljátszás-döntés az óra<br />
legélvezetesebb része. A második, harmadik eset után már félénk sejtések, bátor<br />
intuiciók, magabiztos gondolatok, brilliáns érvelések hangzanak el. A gyerekek<br />
élvezettel játszanak és beszélgetnek matematikai megfigyeléseikről.</p><br />
<br />
<h4>Íme a megoldás:</h4><br />
<br />
<p class=lista>1. Lehet, de nem biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>2. Lehet, de nem biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>3. Lehet, de nem biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>4. Lehet, de nem biztos</p><br />
<br />
<p class=lista>5. Biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>6. Biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>7. Biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>8. Biztos.</p><br />
<br />
<p class=lista>9. Biztos.</p><br />
<br />
<h4>3. Végül önálló feladatmegoldás következik. A gyerekek<br />
feladatlapon dolgoz-nak. Dőlt betűkkel a megoldást is megadjuk. A gyerekek<br />
feladatlapján ez természetesen nem szerepel.</h4><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image003.gif]]</p><br />
<br />
<p>Ellenőrzés felolvasással. Egy-egy döntés<br />
indoklása.</p><br />
<br />
<p>Ha óra végén jut idő, álljon itt egy kis<br />
töprengenivaló.</p><br />
<br />
<p>Ha csokoládéban játszanánk Zsófi szabálya<br />
szerint, és egy állítást választhatnál ezek közül, melyikkel nyerhetnél ezek<br />
közül? Mit gondolsz? Miért.</p><br />
<br />
<p>Melyik a biztos vesztes állítás?</p><br />
<br />
<p>Szerinted melyikkel érdemes játszani ezek közül?</p><br />
<br />
<p>Lesz közöttük piros.</p><br />
<br />
<p>Mind piros lesz.</p><br />
<br />
<p>Mind különböző színű lesz.</p><br />
<br />
<p>A megoldáshoz érdemes összegyűjteni az<br />
összes lehetséges húzás rajzát.</p><br />
<br />
<h4>4. osztály</h4><br />
<br />
<p><span class=idezet>Melyikből van több?</span></p><br />
<br />
<p>Számkártyákkal játszunk. A gyerekek két<br />
számkártyát húznak ezek közül:</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image004.gif]]</p><br />
<br />
<p>Mielőtt megnéznék, tippeljenek, hogy páros<br />
vagy páratlan lesz-e a számok összege.</p><br />
<br />
<p>Melyik lesz gyakoribb? <span class=dvv><br />
Az összeg páros</span>vagy <span class=dvv>Az összeg páratlan</span><br />
állítás teljesülése?</p><br />
<br />
<p>Ezután próbálgatnak, és lejegyzik<br />
tapasztalatukat. Régebben folytatott megfigyeléseik hamar ráirányítják a<br />
figyelmüket arra, hogy <span class=idezet>bármelyik két számot adják<br />
össze, az eredmény páros lesz</span>, mert a résztvevő számok<br />
mind páratlanok. </p><br />
<br />
<p>Változtatunk a játékon: betesszük ötödiknek<br />
a <span class=dvv>36</span>-ot. Hogyan alakul most a játék? Melyik fordul elő gyakrabban: a<br />
páros vagy a páratlan összeg?</p><br />
<br />
<p><span class=dvv>Most a következő két állítás egyike<br />
mellett kell tippelnie: </span></p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image005.gif]]</p><br />
<br />
<p>Összegyűjtik a lehetséges összes páros,<br />
illetve páratlan összeget.(Kombinatorikai feladat)</p><br />
<br />
<p>A 13 összeadható a 21-gyel, 29-cel, 45-tel<br />
és<span class=dvv>36-tal</span></p><br />
<br />
<p>A 21-hez a 29-et, a 45-öt és a<br />
36-ot adhatjuk hozzá.</p><br />
<br />
<p>A 29-hez a 45 és <span class=dvv>36</span> adható.</p><br />
<br />
<p>A 45-höz már csak a <span class=dvv>36</span> adható. </p><br />
<br />
<p>Az összegalakok megfordításainak semmi<br />
értelme, mert nem jutunk újabb összeghez. Tehát a kéttagú összegek száma ennek<br />
az öt számnak a felhasználásával: 10 Közülük <span class=dvv>6 páros és 4<br />
páratlan összeg van.</span></p><br />
<br />
<p>Tehát <span class=dvv>az összeg<br />
páros</span> állítással van nagyobb esélyünk a nyerésre.</p><br />
<br />
<p><span class=dvv>Növeljük nyerési esélyeinket!</span></p><br />
<br />
<p>Érdekes probléma lehet az esélyek növelése.<br />
Szeretnénk úgy változtatni a játékon, hogy egyenlő esélye legyen mindkét<br />
játékosnak. Annak is, aki arra fogad, hogy az összeg páros, és annak is, aki<br />
arra, hogy az összeg páratlan.</p><br />
<br />
<p>Mit gondoltok, hogyan változtassak a<br />
játékban résztvevő számokon?</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image006.gif]]</p><br />
<br />
<p>Gondolkodjanak a gyerekek. Alakítsák át a<br />
háromféle állításnak megfelelően a feladatot. Vezessünk be új kártyákat<br />
(Például: <span class=dvv>44 és 88</span>) Vegyék számba a<br />
lehetőségeket, s a szerint válasszanak.</p><br />
<br />
<p>A) A 13, 21, 36 és 50 számkártyákkal<br />
számolunk.</p><br />
<br />
<p>Két páros, két páratlan esetében 2:4 -hez a<br />
páros-páratlan aránya. (pl. 13+21=pá 13+36=ptlan 13+50=ptlan 21+36=ptlan<br />
21+50=ptlan 36+50=pá)</p><br />
<br />
<p>B) A 13-mal, a 44-gyel és a 88-cal<br />
játsszunk.</p><br />
<br />
<p>13+44=ptlan 13+88=ptlan 44+88=ptlan 1:2-höz<br />
a páros aránya a páratlanhoz.</p><br />
<br />
<p>C) A 13, az 50, a 44 és 88 vesz részt.</p><br />
<br />
<p>13+50=ptlan, 13+44=ptlan, 13+88=ptlan<br />
50+44=pá, 50+88=pá, 44+88=pá ugyanannyiszor teljesül a páros, mint a páratlan<br />
összeg. Tehát a játékban résztvevő számok negyedének páratlannak, a 3<br />
negyedének pedig páros számnak kell lennie, ha igazságos feltételekkel akarunk<br />
játszani.</p><br />
<br />
<p>Ezt a játékot is párokban játszhatják a<br />
gyerekek: <span class=dvv>31, 49 61 5 82 13</span>a játékban szereplő<br />
számok. Összekeverés után kettőt kell húzni. A húzott <span class=dvv>két<br />
szám különbségét</span> kell kiszámolni, majd eldönteni, hogy<br />
a különbség <span class=dvv>osztható-e 3-mal.</span><br />
10 húzásról feljegyzést kell készíteni, majd 10-es sorozatokra előre<br />
tippelni kell, hányszor lesz 3-mal osztható a különbség. Az nyer, akinek a<br />
tippje a legjobban megközelítette a bekövetkezést. Több sorozat játék után a<br />
magyarázatot is kereshetik.</p><br />
<br />
<p>Alkossuk meg az összes felírható kivonást!<br />
A nagyobb számból veszünk el! (A gyerekek például a 31-82 kivonással nem<br />
tudnak mit kezdeni.)</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image007.gif]]</p><br />
<br />
<p>Kilenc esetben teljesül, hogy a különbség<br />
osztható 3-mal és hat esetben nem. Ez 9:6-hoz arány. Az tippel jól, aki az<br />
igenre nagyobb esélyt jósol. Ennél finomabb megközelítésre nincs szüksége a<br />
kisgyereknek. </p><br />
<br />
<p>Sok más golyókkal játszható játékot is<br />
kínál a munkafüzet. Két piros és 3 kék golyó közül kettőt húzunk. (Munkafüzet<br />
112/1.)</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image008.jpg]]</p><br />
<br />
<p>Grafikonon ábrázoljuk, hogy 100 húzás<br />
közül hány p-p, k-k és p-k húzás lesz.(Lásd Statisztika téma!) Általános<br />
megfigyelési feladat, inkább csak az újszerű ábrázolásmód, a regisztrálási<br />
módszer kedvéért oldjuk meg.</p><br />
<br />
<p>(Munkafüzet 112/1)</p><br />
<br />
<p>A következő feladat már megkülönbözteti azt<br />
az öt golyót számozással, amelyek közül kettő piros, és 3 pedig kék.<br />
Megfigyeljük azt, hogy összesen hányféle lehetőség van az 5-ből a kettő<br />
egyszerre való kiválasztásának. A lehetőségek számbavétele után tud dönteni a<br />
kisgyerek arról, Melyik a gyakoribb esemény: pp, kk, vagy pk húzása?</p><br />
<br />
<p>párból 1 pp, 3 kk és 6 pk lesz. (Munkafüzet<br />
112/2.)</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image009.jpg]]</p><br />
<br />
<p>Ezután elgondolkodunk azon, hogy legalább<br />
hányat kell kivennünk, hogy legyen köztük piros, legyen kék, legyen két azonos<br />
színű… stb. (Munkafüzet 112/3)</p><br />
<br />
<p>[[Image:cikk_61_image010.jpg]]</p><br />
<br />
<p>Sokféle játék áll még rendelkezésünkre.<br />
Csak akkor fogjunk hozzá, ha elegendő időt tudunk adni arra a gyerekeknek, hogy<br />
kedvükre végezzék a megfigyeléseket. Tanítsuk meg őket arra, hogy a környezet<br />
legegyszerűbb tárgyaival is lehet ilyen játékokat játszani. Lehet a rózsaszín<br />
rúd leesését figyelni. Vajon a négyzet vagy a hosszúkás téglalapján áll-e meg.<br />
500 ejtés után már alakulhat elképzelése. Lehet piros-kék korongokkal, vagy<br />
pénzérmék feldobásával játszani. Játsszunk sokat, mert „a játék az gömbölyű” !<br />
</p><br />
<br />
<p class=comments>A feladatok egy része C. Neményi-Káldi 4. osztályos tankönyvéből és<br />
munkafüzetéből valók.</p><br />
<br />
<p class=comments> C. Neményi-Káldi<br />
Matematika munkafüzet 4. osztály</p><br />
<br />
[[/*]]</div>Admin